第27章

第六周的一个凌晨两点，我在Science  Center的空教室里，对着一面已经写满的白板发呆。

手机响了。

苏晚。

“还没睡？”

“你怎么知道我没睡？”

“因为你每天凌晨两点都在线。微信步数显示你一整天只走了三百步。”

“我在想一个交叉项估计。”

“用Paraproduct分解试过吗？”

“试了。不行。频率局部化之后低频项跟高频项的相互作用太复杂。”

她沉默了几秒。

“你把具体的公式发给我看看。”

我拍了张白板的照片发过去。

五分钟后她回了一条语音。

“你有没有考虑过不分解交叉项，而是直接估计交叉项的整体贡献？用Coifman-Meyer乘子定理——”

我愣住了。

Coifman-Meyer。

一个我听过但从没用过的工具。

我回去查了文献，花了三天理解这个定理，又花了两天把它融入我的框架。

第七周。

突破来了。

Coifman-Meyer定理不是直接解决了交叉项的问题，而是帮我把交叉项拆分成了两个独立的子问题——每个子问题恰好可以用我的递推结构分别解决。

我在白板上写了六个小时。

检验了每一步。

全部对。

然后我深呼一口气，打开了与丘成桐的讨论预约系统，约了第二天上午的slot。

第八周的第一天。

丘成桐看我的推导花了整整一个上午。

看完后他没有立刻说话，而是站在白板前，用两只手做了一个合拢的动作。

“你把两个本来无关的数学理论——离散递推结构和连续调和分析——连接起来了。”

“是苏晚提醒我的。她说试试Coifman-Meyer——”

“方法是你找到的。提醒只是一个触发器。”

他坐回去。

“写成论文。”

“投哪里？”

“Annals。”

我以为自己听错了。

“Annals  of  Mathematics?”

“对。”

数学四大顶刊之一。

全世界数学领域含金量最高的期刊，没有之一。

“以我大一学生的身份，能投Annals？”

“Annals看的是论文质量，不是作者年龄。你这个结果如果完整了，足够发Annals。”

他指着白板。

“但还有一个Gap。你的全局估计目前只在三维空间成立，能不能推广到一般维度？”

我看着那个公式。

一般维度。

这意味着我需要把整个证明框架重新搭建一遍。

“回华北理工以后继续做。”他说，“不急，这个问题值得你花一年时间。”

八月底，我离开哈佛。

临走的那天，丘成桐送了我一本书——他自己写的自传。

扉页上写着一行字：

“To  Lin  Bei  —  Mathematics  is  a  long  journey.  Be  patient.”


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